一、概述

在我們做分析的時(shí)候需要把有限元分析模型通過離散化過程，將數(shù)學(xué)模型剖分成有限單元，此過程又叫網(wǎng)格劃分。 （單元稱為“有限”是為了強(qiáng)調(diào)這樣一個(gè)事實(shí)：他們不是無限的小，而是與整個(gè)模型的尺寸相比之下適度的?。?/span>

——— 離散化在視覺上即是將幾何模型劃分成網(wǎng)格。

載荷和支撐在網(wǎng)格完成后也需要離散化，（這時(shí)候應(yīng)該會(huì)有人問我是一個(gè)載荷作用在隨便施加在一個(gè)物體上這一個(gè)過程物體也需要?jiǎng)澐志W(wǎng)格嗎？）是的需要。因?yàn)殡x散化的載荷和支撐將施加到有限單元網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)上。

在這里我來給大家講解下建立有限元模型流程：

SOLIDWORKS simulation 用四面體實(shí)體單元?jiǎng)澐謱?shí)體幾何體，而用三角形殼單元?jiǎng)澐謳缀蚊?。為什么要局限于四面體和三角形呢？這是因?yàn)橹挥惺褂眠@些形狀，才能對(duì)幾乎任何幾何實(shí)體或面進(jìn)行可靠的網(wǎng)格劃分。

SOLIDWORKS simulation中有5種單元類型:一階實(shí)體四面體單元、二階實(shí)體四面體單元、一階三角形殼單元、二階三角形殼單元和橫梁?jiǎn)卧?/span>

SOLIDWORKS simulation稱一階單元為“草稿品質(zhì)”單元，二階單元為“高品質(zhì)”單元。

1. 一階實(shí)體四面體單元 ?一階草稿品質(zhì)實(shí)體四面體單元在體內(nèi)沿著面和邊緣模擬一階線性位移場(chǎng)。一階線性位移場(chǎng)命名該單元的名稱，即一階單元。在材料力學(xué)中應(yīng)變是位移的一階導(dǎo)數(shù)，那么應(yīng)變和應(yīng)力在一階實(shí)體四面體單元中均為常數(shù)。

每一階實(shí)體四面體單元都有4個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)四面體的4個(gè)角點(diǎn)。每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)自由度，意味著結(jié)點(diǎn)位移可完全由3個(gè)位移分量來表示。變形前后的一階實(shí)體四面體單元如下圖所示:

一階單元的邊是直線，面是平面。在單元加載變形后，這些邊和面必須仍保持直線和平面

由一階單元組成的網(wǎng)格，其模擬出的真實(shí)復(fù)雜的位移和應(yīng)力場(chǎng)是有嚴(yán)重局限性的;并且，直線和平面不能正確地模擬曲面形幾何模型。

圖0-4顯示了一個(gè)使用一階實(shí)體四面體單元構(gòu)成的肘形幾何體，顯然用直線和平面模擬曲面形的幾何模型是失敗的。

為了示范，我們使用了很大的(與模型尺寸相比較而言)單元來劃分網(wǎng)格，這樣的網(wǎng)格對(duì)任何分析來說都是不夠精細(xì)的。

2.?二階實(shí)體四面體單元

二階(高品質(zhì))實(shí)體四面體單元模擬了二階(拋物線形)位移場(chǎng)以及相應(yīng)的一階應(yīng)力場(chǎng)(注意拋物線形函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是線性函數(shù))。二階位移場(chǎng)命名了該單元的名稱:二階單元。

每個(gè)二階實(shí)體四面體單元有10個(gè)節(jié)點(diǎn)(4個(gè)角點(diǎn)和6個(gè)中間節(jié)點(diǎn))，并且每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)自由度。
??? 當(dāng)單元因加載而變形時(shí)，如果單元需要模擬曲線型幾何模型，則二階單元的邊和面就可以是曲線形。變形前后的二階實(shí)體四面體單元如圖0-5所示

因此，圖0-6顯示同樣的肘形兒何休，這些單元能夠很好地模擬其曲線形狀。

為了示范，我們使用很大的(與模型尺寸相比較而言)單元來劃分網(wǎng)格。對(duì)于分析來說，即使是二階單元，這些網(wǎng)格也是不夠精細(xì)的，盡管與一階單元相比，它對(duì)網(wǎng)格的精細(xì)程度要求較低。
??? 為了獲得精確的應(yīng)力結(jié)果.建議大家在沿壁厚方向使用兩層的二階單元。

由于二階實(shí)體四面體單元具有較好的繪圖能力和模擬二階位移場(chǎng)的能力，在大多數(shù)情況下SOLID-
WORKS Simulation采用它進(jìn)行分析，即使它比一階單元需要更多的計(jì)算量。

3. 一階三角形殼單元?

類似于一階實(shí)體單元，一階三角形殼單元沿其面和邊模擬線性位移場(chǎng)，以及常數(shù)應(yīng)變和應(yīng)力。當(dāng)單元變形時(shí).一階殼單元的直邊仍保持為直線。

每個(gè)一階殼單元有3個(gè)節(jié)點(diǎn)(分布在角點(diǎn)上)，并且每個(gè)節(jié)點(diǎn)有6個(gè)自由度，這意味著它的位移可完全由3個(gè)平移分量和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)分量描述。變形前后的一階三角形殼單元如圖0-7所示。

如果用中面代表肘形幾何體，并將該面用一階殼單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，注意到曲面形幾何體仍然不
夠精確。這個(gè)結(jié)果類似于之前用一階單元模擬曲面形幾何體的不精確的結(jié)果，如圖0-8所示。

與一階實(shí)體單元相似，這些殼單元對(duì)于真實(shí)的分析來說太大了。在圖0-8中，不同的顏色用來表示單元的頂面(棕色)和底面(綠色）。方向和顏色是任意的，可以通過“反向”加以改變。在任何情況下，它們都不代表模型的方向或幾何體。

4.?二階三角形殼單元?

二階(高品質(zhì))三角形殼單元模擬二階位移場(chǎng)和一階(線性)應(yīng)力場(chǎng)。

每個(gè)二階殼單元有6個(gè)節(jié)點(diǎn):3個(gè)角點(diǎn)和3個(gè)中間節(jié)點(diǎn)。在劃分網(wǎng)格過程中，當(dāng)單元因加載而變形時(shí)，如果需要模擬曲線形幾何模型，二階殼單元的邊和面就可以模擬曲線形狀。變形前后的二階三角形殼單元如圖0-9所示。

再次應(yīng)用肘形體，可見這個(gè)使用二階殼單元?jiǎng)澐值木W(wǎng)格精確地重現(xiàn)了曲線形的幾何體，如圖0-10所示。

為了示范，我們使用很大的(與模型尺寸相比較而言)單元來劃分網(wǎng)格。對(duì)于分析來說，即使是二階單元，這些網(wǎng)格也是不夠精細(xì)的，盡管與一階單元相比，它對(duì)網(wǎng)格的精細(xì)程度要求較低。

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5. 橫梁?jiǎn)卧?/span>?

相對(duì)于一階實(shí)體和殼單元，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的梁?jiǎn)卧褍蓚€(gè)面外撓度模擬為三次函數(shù)，并把軸向平移和扭轉(zhuǎn)模擬為線性。兩節(jié)點(diǎn)梁?jiǎn)卧男螤钤诔跏紩r(shí)為平直的，但可以假定形狀在變形發(fā)生后為三次方的一個(gè)函數(shù)。

兩節(jié)點(diǎn)的梁?jiǎn)卧诿總€(gè)端節(jié)點(diǎn)處都有6個(gè)自由度:3個(gè)平移自由度和3個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度。橫梁?jiǎn)卧冃吻昂笕鐖D0-11所示。

兩節(jié)點(diǎn)梁?jiǎn)卧木W(wǎng)格映射機(jī)制與一階實(shí)體和殼單元中的方法是相同的。

三、實(shí)體和殼單元中選擇

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某些類型的形狀既可以使用實(shí)體單元也可以使用殼單元.如前文所討論的肘形體。選擇四面體實(shí)體或三角形殼，取決于分析的目的。然而，通常情況下，幾何體的天然形狀決定了所使用的單元類型。比如，一些鑄件只能用實(shí)體網(wǎng)格劃分，而一張金屬板材最好使用殼單元，如圖0-12所示。

一個(gè)帶孔板(在下一章會(huì)有詳細(xì)說明)，既可以使用實(shí)體單元(它在對(duì)實(shí)體兒何體劃分網(wǎng)格時(shí)創(chuàng)建)，也可以使用殼單元(它在對(duì)中面劃分網(wǎng)格時(shí)創(chuàng)建)。

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四、實(shí)體及殼單元中的草稿品質(zhì)與高品質(zhì)

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對(duì)于一階單元，無論實(shí)體或殼，僅在對(duì)特定目標(biāo)作初步分析時(shí)使用，如證實(shí)載荷或約束的方向，或計(jì)算反作用力。
對(duì)于準(zhǔn)備用來作最后計(jì)算的算例(比如己經(jīng)用草稿品質(zhì)的單元驗(yàn)證了設(shè)置的正確性)，以及在應(yīng)力分布非常重要的地方(特別是在全厚度方向)應(yīng)該采用高品質(zhì)的單元。

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